题目内容

光滑轨道顶端高为h，底端通过小段圆弧与半径为R的光滑圆形轨道连接．整个轨道和斜面都在竖直平面内．一个小球从顶端A处由静止释放，通过圆轨道最高点时，对轨道的压力大小等于重力，则斜面高h应该是R的多少倍？

答案：3倍
练习册系列答案
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如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，圆弧的半径为R，槽的底端B与水平传A带相接，传送带的运行速度为v0，长为L，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好被加速到与传送带的速度相同，求：?
（1）滑块到达底端B时对轨道的压力F?
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ??
（3）此过程（即滑块在传送带上运动）的时间．
如图所示为一游乐场设施的简化示意图．长为l，高为h=0.8m平板小车靠在光滑的半径为R的1/4圆弧轨道的右侧，小车上表面恰好与轨道最低端相挨，现让一质量为m1的小滑块，从圆弧轨道顶端下滑后冲上小车上表面，继续向前运动，发现当小滑块滑离小车着地时，小车也恰好静止．已知小滑块到轨道最低端时对轨道的压力N=30N，平板小车上表面与小滑块的动摩擦因数μ1=0.2，小车与地面的动摩擦因数μ2=0.1，小滑块质量与小车质量关系为m1=1.2m2，小滑块着地时距平板小车右端△s=0.32m，g取10m/s2．求：
（1）小滑块的质量m1；
（2）圆弧轨道的半径R和平板小车的长度l．
如图所示，水平传送带顺时针转动，转速v0=2m/s，左右两端长L=6m．传送带左端有一顶端高为h=1.8m的光滑斜面轨道，斜面底端有一小段圆弧与传送带平滑连接．传送带右端有一竖直放置的光滑圆弧轨道MNP，半径为R，M、O、N在同一竖直线上，P点到传送带顶端的竖直距离也为R．一质量为m=0.6kg的物块自斜面的顶端由静止释放，之后从传送带右端水平抛出，并恰好由P点沿切线落入圆轨道，已知物块与传送带之间的滑动摩擦因数μ=0.4，OP连线与竖直方向夹角θ=60°．（g=10m/s2）求：
（1）竖直圆弧轨道的半径R；
（2）物块运动到N点时对轨道的压力；
（3）试判断物块能否到达最高点M，若不能，请说明理由；若能，求出物块在M点对轨道的压力．
（2012?上海模拟）在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H=4m的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ=0.2的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中．滑道的水平距离L大小不变，设滑道的水平距离为L=5m，B点的高度h可由运动员自由调节，A点不动，AB长度可以调整．（取g=10m/s2） 求：
（1）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？平抛过程的最大水平距离Smax为多少？
（2）为了研究物体从B点沿光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，制做一个与第（1）中运动员平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与BC曲线重合的位置，让另一物体P沿该轨道无初速下滑（下滑过程中始终不会脱离轨道），则物体P通过轨道最低点C时的水平分速度和竖直分速度大小．

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