Question

20．汽车先以一定速度沿平直公路做匀速运动，改为匀变速直线运动后速度与时间关系满足：v=（20-2t）m/s，求
（1）汽车变速前速度和变速度后加速度分别为多大？
（2）从变速运动开始6s内和12s内汽车的位移分别是多少？

Answer 1

分析 （1）直接根据速度时间公式和题干关系式求出初速度和加速度；
（2）验证6s内和12s内是否停止，再分别计算位移．

解答 解：设初速度方向为正方向
（1）由：v=v₀+at 
v=（20-2t）m/s
带入数据解得：v₀=20m/s，a=-2m/s²，汽车做匀减速度运动．
（2）汽车从减速到停止需时间：
由：v=v₀+at
得：t=$\frac{{v-v}_{0}}{a}=\frac{0-20}{-2}$=10s，即汽车从变速运动开始10s末已停止．
6s内位移：x=v₀t₁+$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$20×6-\frac{1}{2}×2×36$=84m 
12s内位移：x′=v₀t₂+$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}=20×10-\frac{1}{2}×2×100$=100m 
答：（1）汽车变速前速度为20m/s和变速度后加速度为2m/s，方向与初速度相反；
（2）从变速运动开始6s内和12s内汽车的位移分别是84m和100m．

点评 灵活利用关系式，注意减速运动中位移的计算，一定要先验证物体静止时间．