Question

18．如图所示，水平轨道MN与竖直光滑半圆轨道相切于N点，轻弹簧左固定在轨道的M点，将一质量为m=1kg的小物块靠在弹簧右端并压缩至0点，此时弹簧储有弹性势能E_P，现将小物块无初速释放，小物块恰能通过轨道最高点B，此后水平飞出再落回水平面．已知0N的距离L=3.0m，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆轨道半径R=0.4m．g取10m/s²．求：
（1）小物块通过B点抛出后，落地点距N的水平距离x；
（2）弹簧储有的弹性势能E_P．

Answer 1

分析 （1）小物块恰能通过轨道最高点B时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求得B点的速度．小物块离开B点后做平抛运动，由平抛运动的规律求解落地点距N的水平距离x．
（2）根据能量守恒定律求弹簧储有的弹性势能E_P．

解答 解：（1）在B点，物块由重力提供向心力，则有  mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
则得 v_B=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
小物块离开B点后做平抛运动，则
  x=v_Bt
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得 x=0.8m
（3）根据能量守恒定律得：
弹簧储有的弹性势能 E_P=μmgL+2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=16J
答：
（1）小物块通过B点抛出后，落地点距N的水平距离x是2m/s；
（2）弹簧储有的弹性势能E_P是16J．

点评 解决本题的关键有二：一是抓住圆周运动最高点的临界条件：重力等于向心力．二是正确分析能量是如何转化的．