题目内容
3．
如图所示，在竖直平面内，由光滑倾斜轨道AB，水平轨道BC和光滑半圆形轨道CD连接而成的轨道，AB与BC的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，圆形轨道CD的半径为R．动摩擦引述为0.5，原形轨道CD的半径也为R，质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=3R处由静止开始下滑．求：（1）小物块通过C点时速度vC的大小；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块的支持力F的大小；
（3）试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D．
分析 （1）A到C过程由动能定理即可求得物体通过C点时的速度；
（2）物体做圆周运动，则由牛顿第二定律可求得支持力的大小；
（3）由动能定理可求得D点的速度，再由牛顿第二定律求出物体通过高点需要的最小速度，比较即可得出物体能否通过最高点．
解答 解：（1）物块从A点经B点运动到C点的过程中，由动能定理得：
$mgh-μmgR=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
解得：vc=$\sqrt{5gR}$
（2）设物块通过圆形轨道最低点C时，由牛顿第二定律得：
$F-mg=\frac{m{v}_{c}^{2}}{R}$
解得：F=6mg
（3）设物块能从C点运动到D点，由机械能守恒定律得：
$mg2R+\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：vD=$\sqrt{gR}$
物块做圆周运动，通过圆形轨道的最高点的最小速度设为v0，由牛顿第二定律得：
$mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得：${v}_{0}=\sqrt{gR}$
由此可知物块能通过最高点
答：（1）小物块通过C点时速度vC的大小为$\sqrt{5gR}$；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块的支持力F的大小为6mg；
（3）小物块能通过圆形轨道的最高点D．
点评 本题考查动能定理及竖直面内的圆周运动，选择合适的过程，并注意竖直面内圆周运动的临界条件即可求解．
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1．
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如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的圆台上，它们由相同的材料制成，A的质量为2m，B、C的质量均为m，如果OA=OB=$\frac{1}{2}$OC，当圆台匀速旋转时，三物体均没有滑动，下列结论正确的是（ ）| A． | C物体向心加速度最大 | |
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15．
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