Question

13．有一传送装置如图所示，主动轮和从动轮的半径分别为R₁和R₂，且R₁＞R₂，主动轮和从动轮的圆心O₁、O₂在同一水平线上，O₁O₂之间的距离为L，且传送带足够的长，传送带在主动轮的带动下以速度v₀按照如图所示的方向匀速的转动，现有一质量为m的物体以一定的初速度v从传送带的右端滑上传送带，此速度至少为多大才能使它从传送带的左端滑出？假设滑块与传送带的动摩擦因数为μ．

Answer 1

分析 物块滑上传送带可能做匀减速直线运动到零，或者做匀减速直线运动到零，然后返回做匀加速直线运动达到传送带速度一起做匀速运动，根据动能定理判断传送带对物体做功大小；根据总系统能量守恒定律求解．

解答 解：选取物块初始位置为基准面，设物块刚好从左端滑出，即运动到左端时速度为0；在滑块运动与传送带上时做受力分析如下图

则垂直于传送带方向：mgcosθ=N
摩擦力平行于传送带向下，大小为f=μN
根据三角关系可知：${S}^{2}={L}^{2}+（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}$
则：cosθ=$\frac{L}{S}$
整个过程由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg（{R}_{1}-{R}_{2}）+fS$
联立以上可得：$v=\sqrt{2g（{R}_{1}-{R}_{2}）+2μgL}$
答：此速度至少为$\sqrt{2g（{R}_{1}-{R}_{2}）+2μgL}$才能使它从传送带的左端滑出．

点评 解决本题的关键知道物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度较大．