Question

7．在竖直平面内，一根光滑金属轨道弯成如图所示形状，相应的曲线方程为$y=2.5cos（x+\frac{2}{3}π）$（单位：m）．有一质量m=0.5kg的小球从x=0处以v₀=5m/s的初速度沿轨道向下运动．那么小球（　　）（g=10m/s²）

• A． 小球做匀变速曲线运动
• B． 最远运动到x=$\frac{5π}{6}$m处
• C． 将在x=0与x=$\frac{5π}{6}$m之间做往返运动
• D． 运动到x=$\frac{π}{3}$m时，金属杆对小环的作用力等于15N

Answer 1

分析 明确小环运动到最远的含义是末速度等于0时，根据动能定理可求出此过程发生的位移h，然后根据h=y₁-y₂求出y，代入曲线方程即可求出x．

解答 解：A、由于小球受到支持力在不断变化，故小球加速度在变化，故A错误；
B、由机械能守恒定律可知：mg△h=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得到△h=1.25m，即最高点时纵坐标y=0，由数学知识可知x=$\frac{5π}{6}$，B正确；
C、根据能量守恒可知，小球返回时，能够到达等高的地方，所以将越过x=0的位置，C错误；
D、当小球运动到x=$\frac{π}{3}$m时（最低点），由机械能守恒定律可知$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mg△h′=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，其中△h'=1.25m，代入数据可知：$v=5\sqrt{2}m/s$，由于在最低点时，并非圆周运动，所以不能用${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$（R=2.5）计算，故D错误．
故选：B．

点评 本题主要是考查曲线运动和机械能守恒定律，明确曲线方程与位移方程的区别，对做曲线运动的物体应用动能定理求解速度的大小．