Question

14．某位同学在地面上用弹簧秤称得体重为500N．他将弹簧秤移至电梯内，在电梯从静止开始单向运行过程中，称量自己的体重，弹簧秤的示数随时间变化的图象如图所示．求：（g=10m/s²）
（1）电梯的运动方向；
（2）12s内电梯运动的距离．

Answer 1

分析 （1）由图可知各段上物体的受力情况，判断电梯的运动情况；
（2）由牛顿第二定律可求得物体的加速度，根据匀变速直线运动的位移公式或匀速直线运动的位移公式求解各段的位移大小即可求解．

解答 解：（1）电梯开始处于静止状态，一开始弹簧秤的示数小于重力，说明电梯向下运动；
（2）人的质量为$m=\frac{G}{g}=\frac{500}{10}kg=50kg$，
取向下为正方向，前3s 电梯加速向下运动，
由G-F=ma₁可得加速度大小为：${a}_{1}=\frac{G-{F}_{1}}{m}=\frac{500-450}{50}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
此过程的位移大小为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×9m=4.5m$，
根据速度时间关系可得：v=a₁t₁=1×3m/s=3m/s；
3-9s 电梯匀速运动，此过程的位移大小为：x₂=vt₂=3×6m=18m；
后3s电梯减速向下运动，
由G-F=ma₂可得加速度大小为：${a}_{2}=\frac{G-{F}_{3}}{m}=\frac{500-550}{50}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$，
根据位移时间关系可得：${x}_{3}=v{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}=3×3m-\frac{1}{2}×1×9m=4.5m$，
电梯共向下运行了x=x₁+x₂+x₃=4.5m+18m+4.5m=27m．
答：（1）电梯向下运动；
（2）12s内电梯运动的距离为27m．

点评 本题考查图象与牛顿第二定律的综合，关键在于明确加速度的方向；对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．