如图所示.一段质量为m的铜导线弯成Π形.它的水平部分长为l处于磁感应强度为B.方向垂直于纸面向里的匀强磁场中．导线的两端竖直部分的下端插入两汞槽内液面下h.两汞槽通过导线分别与内阻可忽略.电动势为ε的电源正负极连接.电路中的电阻为R．合上开关K.当电动势ε足够大时.在磁场的作用下导线便从汞槽内跳离.切断电路．导线上升到一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

如图所示，一段质量为m的铜导线弯成Π形，它的水平部分长为l处于磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中．导线的两端竖直部分的下端插入两汞槽内液面下h，两汞槽通过导线分别与内阻可忽略，电动势为ε的电源正负极连接，电路中的电阻为R．合上开关K，当电动势ε足够大时，在磁场的作用下导线便从汞槽内跳离，切断电路．导线上升到一定高度后又开始下落，当导线的下端接触到汞液体后，电路重新接通，在磁场的作用下，导线下落速度逐渐降至零．此后，该段导线又重复上述运动过程，形成周期运动．忽略导线和汞液体的电阻，并设h较小，导线在磁场中运动时的电磁感应亦可忽略，则在一个周期内电源做功为（　　）

A．

ε²$\sqrt{\frac{2hm}{BεlR-mg{R}^{2}}}$

B．

ε²$\sqrt{\frac{hm}{BεlR-mg{R}^{2}}}$

C．

2ε²$\sqrt{\frac{2hm}{BεlR-mg{R}^{2}}}$

D．

2ε²$\sqrt{\frac{hm}{BεlR-mg{R}^{2}}}$

分析根据闭合电路的欧姆定律求出电路电流，电线所受的安培力，对导线由牛顿第二定律求出时间，求出通过导线的电量，一个周期即上升和下降过程，电源做的功W=2q?

解答解：通过导体棒的电流$I=\frac{?}{R}$
导线所受安培力${F}_{安}^{\;}=BIL=B\frac{?}{R}l$
根据牛顿第二定律，有：${F}_{安}^{\;}-mg=ma$
解得：$a=\frac{B\frac{?}{R}l-mg}{m}=\frac{B?l-mgR}{mR}$
根据位移公式$h=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{2h}{a}}=\sqrt{\frac{2mhR}{B?l-mgR}}$
通过的电量$q=It=\frac{?}{R}\sqrt{\frac{2mhR}{B?l-mgR}}$
在一个周期电源做功$W=2q?=2?\sqrt{\frac{2mhR}{B?l-mgR}•\frac{1}{{R}_{\;}^{2}}}$•?=$2{?}_{\;}^{2}\sqrt{\frac{2mh}{B?lR-mg{R}_{\;}^{2}}}$
故选：C

点评解决本题的关键是要知道电路电流恒定，知道电源在一个周期做的功，即上升和下降过程中通过导线的电量和电源电动势的乘积，注意忽略电磁感应的影响，否则就要考虑反电动势，电流就不是恒定的．

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	A．	物体做匀加速直线运动时，v₁＞v₂		B．	物体做匀加速直线运动时，v₁＜v₂
	C．	物体做匀减速直线运动时，v₁＞v₂		D．	物体做匀减速直线运动时，v₁＜v₂