Question

2．如图，轻绳下系一个小桶，桶底放一质量为0.5kg的木块，现使小桶竖直平面内做半径为R=90cm的圆周运动．当小桶以v₀的速度通过最高点时，桶对木块的作用力恰好为零（g=10m/s²）求：
（1）v₀的大小；
（2）若通过最高点时，桶对木块向下的弹力为10N，则桶通过最高点的速度多大？
（3）若通过最低点的时的大小为10m/s，则在最低点时木块对桶的压力多大．

Answer 1

分析 当小桶以v₀的速度通过最高点时，桶对木块的作用力恰好为零，根据牛顿第二定律求出v₀的大小；
若通过最高点时，桶对木块向下的弹力为10N，根据牛顿第二定律求出桶通过最高点的速度；
若通过最低点的时的大小为10m/s，木块受重力和支持力，根据牛顿第二定律求出木块对桶的压力．

解答 解：（1）当小桶以v₀的速度通过最高点时，桶对木块的作用力恰好为零，研究木块，根据牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入数据解得：v₀=3m/s，
（2）若通过最高点时，桶对木块向下的弹力为10N，研究木块，根据牛顿第二定律得：
mg+F₁=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{R}$
代入数据解得：v₁=3$\sqrt{3}$m/s，
（3）若通过最低点的时的大小为10m/s，木块受重力和支持力，根据牛顿第二定律有：
F₂-mg=$\frac{{mv}_{2}^{2}}{R}$
代入数据解得：F₂=$\frac{545}{9}$N，
根据牛顿第三定律得在最低点时木块对桶的压力大小是$\frac{545}{9}$N．
答：（1）v₀的大小是3m/s；
（2）若通过最高点时，桶对木块向下的弹力为10N，则桶通过最高点的速度是3$\sqrt{3}$m/s，
（3）若通过最低点的时的大小为10m/s，则在最低点时木块对桶的压力大小是$\frac{545}{9}$N．

点评 本题考查了求绳子拉力与木块对桶底的压力问题，正确受力分析、找出什么力提高向心力、应用牛顿第二定律即可正确解题，求木块对桶底的压力时，注意牛顿第三定律的应用，这是学生容易忽略的地方．