Question

17．如图所示，一水平的传送带长为20m，以2m/s的速度匀速顺时针转动．已知物体C（可视为质点）与传送带间的动摩擦因数为0.1，现将该物体由静止轻放到传送带的A端．（g取10m/s²）
（1）请作出C物体运动的v-t图象
（2）求物体C从A端运动到B端所需的时间．

Answer 1

分析 物块放上传送带后先做匀加速直线运动，达到传送带速度后一起做匀速直线运动，根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的加速度，结合运动学公式求出匀加速直线运动的时间和匀速运动的时间，从而得出总时间的大小．

解答 解：以传送带上轻放物体为研究对象，在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v₀=0的匀加速运动．
据牛顿第二定律：f=ma　
竖直方向：N-mg=0  　
f=μN
联立以上各式并代入数据解得：a=μg=1m/s²．
设经时间t_l，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式得：
v_t=at₁ 　　
解得：t₁=$\frac{2}{1}$=2s；  
时间t₁内物体的位移x₁=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1{×2}^{2}$=2m．
物体位移为2m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体2s后无摩擦力，开始做匀速运动．
x₂=v_tt₂
因为：x₂=l-x₁  
所以有：t₂=$\frac{20-2}{2}$=9s；     
则传送20m所需时间为：
t=t₁+t₂=2+9=11s．
C物体运动的v-t图象如图：
答：（1）如图
（2）它运动到B端所需时间是11s．

点评 解决本题的关键知道物体在传送带上的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．