Question

11．某同学坐651路车到现代中学站下车，经过十字路口时才发现书包放在座位下忘记拿下来，立即返回追赶，当这位同学的速度达到6m/s时，恰好651路车正在前方21米处从静止开始以a=1m/s²的加速度匀加速前进，设这位同学此后以6m/s的速度匀速追赶且人和车均可看作质点．
（1）经过多长时间651路车的速度达到6m/s？
（2）试判断这位同学能否追上651路车．
（3）若这位同学能追上651路车，则求经过多长时间才追上车；若这位同学不能追上651路车，求这位同学与651路车间的最小距离．

Answer 1

分析 车做匀加速运动，人做匀速运动，当人的速度与车的速度相等时，若人没有追上车，则就追不上车．根据速度公式，求出两车速度相等所经历的时间，由位移公式求出两车的位移，判断自行车能否追上车．当两车的速度相等时，相距最小．由位移公式求解最小距离．

解答 解：（1）汽车初速度为零，由v=at得：t=$\frac{v}{a}=\frac{6}{1}=6s$；
（2）设经过时间t₁追上汽车，有：${v}_{1}t=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+{x}_{0}$，、
得：$6{t}_{1}=\frac{1}{2}{{t}_{1}}^{2}+21$，
即：${{t}_{1}}^{2}-12{t}_{1}+42=0$，
因为△=（-12）²-168＜0，所以该方程无解，所以人不能追上汽车．
（3）当汽车速度与人的速度相等时，人、车间距最小，为：
$△{x}_{min}={x}_{0}+\frac{1}{2}a{t}^{2}-vt=3m$．
答：（1）经过6s时间651路车的速度达到6m/s；
（2）这位同学不否追上651路车；
（3）这位同学与651路车间的最小距离为3m．

点评 本题是追及问题，关键要寻找两车之间的关系，抓住隐含的临界条件：速度相等是关键，难度适中．