Question

20．与行星绕太阳运动一样，卫星之所以能绕地球运动也同样是因为它受到地球的引力，假设有一颗人造地球卫星，质量为m，绕地球运动的周期为T，轨道半径为r，则应有F=$\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$由此有人得出结论：地球对卫星的引力F应与r成正比，你认为该结论是否正确？若不正确错在何处？

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律分析答题．

解答 解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
卫星的周期T随r的变化而变化，不是常数，由于T不是常数，由F=$\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$可知，F与r不成正比；
答：结论不正确，T随r的变化而变化，T不是常数，F与r不成正比．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，在y=kx中，只有k是常数时，y与x成正比，如果k不是常数，y与x不成正比，同理，由于T不是常数，由F=$\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$可知，F与r不成正比．