Question

9．“北斗”卫星导航定位系统由5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星的高度约为21500km，同步卫星的高度约为36000km，与中轨道卫星相比，同步卫星的（　　）

• A． 线速度较大
• B． 角速度较大
• C． 周期较大
• D． 向心加速度较大

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出卫星的线速度、角速度、周期与向心加速度，然后比较其大小．

解答 解：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力；
A、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由题意可知，同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的半径，即：r_同步＞r_中轨道，则同步卫星的线速度较小，故A错误；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由题意可知，同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的半径，即：r_同步＞r_中轨道，则同步卫星的角速度小于中轨道卫星的角速度，故B错误；
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由题意可知，同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的半径，即：r_同步＞r_中轨道，则同步卫星的周期大于中轨道卫星的周期，故C正确；
D、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$由题意可知，同步卫星的轨道半径大于中轨道卫星的半径，即：r_同步＞r_中轨道，则同步卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，应用万有引力定律与牛顿第二定律即可解题，要掌握万有引力定律应用的基本原理．