Question

18．如图所示，内壁光滑的锥形漏斗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球A和B紧贴着漏斗内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 球A的角速度等于球B的角速度
• B． 球A的线速度等于球B的线速度
• C． 球A的向心加速度等于球B的向心加速度
• D． 球A对内壁的压力大于球B对内壁的压力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²比较角速度、线速度的大小，结合角速度得出周期的大小关系．根据受力分析得出支持力的大小，从而比较出压力的大小．

解答 解：AB、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有：
F_合=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，A的半径大，则A的线速度大，角速度小．故AB错误；
C、因为a=gtanβ，故球A的向心加速度等于球B的向心加速度，故C正确；
D、由题意知，两球所受重力相等，合力相等，漏斗对两球的支持力大小相等，即两物块对漏斗的压力大小相等，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动，靠重力和支持力的合力提供向心力，能灵活选择向心力的形式，由牛顿运动定律列式分析．