Question

13．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图甲所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地的重力加速度为g=9.80m/s²，那么：

（1）为测量速度及高度而选择纸带时，较为理想的纸带具备的特点是AC
A．点迹小而清晰的      
B．点迹粗的
C．第一、二点距离接近2mm的
D．纸带长度较长的（60～80cm）
（2）根据图甲所得的数据，取图中O点到B点来验证机械能守恒定律，B的速度1.93m/s；
（3）从O点到B问中所取的点，重物重力势能的减少量△E_p=1.88 J，动能增加量△E_k=1.86 J（结果取三位有效数字）；
（4）若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴画出的图象是图乙中的A．
（5）在做验证机械能守恒定律实验时，发现重物减少的势能总是大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是C
A．选用的重物质量过大
B．重物质量测量不准
C．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力
D．实验时操作不太仔细，实验数据测量不准确
（6）本实验的结论在实验允许范围内，重锤的机械能守恒．

Answer 1

分析 根据h=$\frac{1}{2}$gt²可知，若开始一、二两点间的距离；
减少的重力势能△E_p=mgh，增加的动能△E_k=$\frac{1}{2}$mv²，v可由从纸带上计算出来；
根据$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的表达式，从数学的角度分析图象；
重物下落过程中不可避免的受到阻力作用，重力势能不可能全部转化为动能，这是误差的主要来源．

解答 解：（1）在选择纸带时，要求点迹清晰，根据自由落体运动公式，h=$\frac{1}{2}$gt²可知，若开始一、二两点间的距离为2mm，则所打第一个点时的速度为零，这样只需比较mgh、$\frac{1}{2}$mv²的大小关系即可，实验方便；
（2）根据平均速度等于瞬时速度，则有v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.2323-0.1555}{2×0.02}$=1.93m/s
（3）减少的重力势能△E_p=mgh=1×9.8×19.2×10^-2=1.88J
所以：增加的动能△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×1.93²J=1.86J
（4）本实验需要验证的方程是 mgh=$\frac{1}{2}$mv² 
即$\frac{1}{2}$v²=gh，$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图象是过原点的直线，故选A．
（5）在该实验中，由于摩擦力、空气阻力等阻力的存在，重锤减小的重力势能总是稍稍大于重锤动能的增加量；若重锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加量，而且比较明显，就要考虑阻力太大的原因．在该实验过程的步骤中，没有检查打点计时器的两个限位孔是否在同一条竖直线上，导致摩擦力太大；故C正确，ABD错误；
（6）根据以上数据可知，在实验允许范围内，重锤的机械能守恒．
故答案为：（1）AC；（2）1.93m/s；（3）1.88，1.86；（4）A；（5）C；（6）在实验允许范围内，重锤的机械能守恒．

点评 正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发进行分析所测数据，如何测量计算，会起到事半功倍的效果；
要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒，熟练应用匀变速直线运动规律解决实验问题；重物带动纸带下落过程中，除了重力还受到阻力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能．