Question

1．如图所示，将金属块用压缩轻弹簧卡在一个矩形箱中，在箱的上顶板和下底板上安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2m/s²的加速度做竖直向上的匀减速直线运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下底板的传感器显示的压力为10.0N．（取g=10m/s²）
（1）若上顶板的传感器的示数是下底板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况．
（2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？

Answer 1

分析 （1）对m分析，根据牛顿第二定律求出m的质量，当上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，由于下面传感器示数不变，根据牛顿第二定律求出金属块的加速度，从而判断出箱子的运动情况．
（2）当上顶板示数为零，恰好没有离开上板，知下面传感器的示数仍然为10N，结合牛顿第二定律求出金属块的加速度，从而判断出箱子的运动情况．

解答 解：（1）当a=2m/s²，方向竖直向下时，由牛顿第二定律有：F_上+mg-F_下=ma
代入数据解得：m=0.5 kg
当上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器示数的一半时，${F}_{上}=\frac{1}{2}{F}_{下}=5$N
由牛顿第二定律有：F_上'+mg-F_下=ma'，得a'=0
所以箱子应做匀速直线运动或静止
（2）若F_上=0，则F_下≥10 N，设箱子的加速度为a₁，则：F_下-mg=ma₁
${a}_{1}=\frac{{F}_{下}-mg}{m}≥\frac{10-5}{0.5}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$
故箱子做向上的匀加速或向下的匀减速运动，加速度a≥10 m/s²
答：（1）若上顶板的传感器的示数是下底板传感器示数的一半，做匀速直线运动或静止．
（2）要使上顶板传感器的示数为零，箱子沿竖直方向做向上的匀加速或向下的匀减速运动，加速度a≥10 m/s²

点评 金属块与箱子具有相同的加速度，解决本题的关键对金属块受力分析，根据牛顿第二定律进行求解．