Question

13．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h．两球从静止开始下滑，不计机械能损失，求：
（1）两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；
（2）此过程中杆对B球所做的功．

Answer 1

分析 （1）以系统为研究对象，由机械能守恒定律可以求出两球的速度．
（2）以B为研究对象，应用动能定理可以求得杆对B做的功．

解答 解：（1）以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgh+mg（h+Lsinθ）=$\frac{1}{2}$×2mv²，
解得两球的速度：v=$\sqrt{2gh+gLsinθ}$．
（2）以B球为研究对象，由动能定理得：
 mgh+W=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：W=$\frac{1}{2}$mgLsinθ．
答：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小为$\sqrt{2gh+gLsinθ}$．
（2）从B开始下滑至滑到水平地面上的过程中杆对B球所做的功是$\frac{1}{2}$mgLsinθ．

点评 本题考查了求球的速度、杆做的功等问题，分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒定律与动能定理即可正确解题．