Question

7．2017年4月10日，三名宇航员在国际空间站停价留173天后，乘坐“联盟MS-02”飞船从国际空间站成功返回，并在哈萨克斯坦杰兹卡兹甘附近着陆．设国际空间站在离地面高度约400km的轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球同步卫星轨道高度约36000km，地球半径约6400km．下列说法正确的是（　　）

• A． 飞船在返回地球的过程中机械能守恒
• B． 经估算，国际空间站的运行周期约为90min
• C． 国际空间站的速度小于地球的第一宇宙速度
• D． 返回时，需先让飞船与国际空间站脱离，再点火加速，然后即可下降

Answer 1

分析 物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，对照守恒分析飞船在返回地球的过程中机械能是否守恒．将国际空间站与地球同步卫星进行对比，运用开普勒第三定律求国际空间站的运行周期．地球的第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度．结合变轨原理分析即可．

解答 解：A、飞船穿越大气层返回地球的过程中除重力做功外，还有空气的阻力做功，所以机械能不守恒．故A错误．
B、根据开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，得国际空间站的运行周期与地球同步卫星的运行周期之比为 $\frac{{T}_{国}}{{T}_{同}}$=$\sqrt{（\frac{{R}_{国}}{{R}_{同}}）^{3}}$
又地球同步卫星的运行周期为 T_同=24h，所以国际空间站的运行周期为 T_国=$\sqrt{（\frac{6400+400}{6400+36000}）^{3}}$×24h≈1.5h=90min，故B正确．
C、地球的第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，即为近地卫星的运行速度，则知国际空间站的速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误．
D、返回时，需先让飞船与国际空间站脱离，再点火减速，使飞船做近心运动，才能使高度下降，故D错误．
故选：BC

点评 对于卫星类型，运用开普勒第三定律分析周期是常用的方法，也可以根据万有引力等于向心力，列式求解周期．