Question

18．如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．当小球经过最高点时，杆对球产生向下的拉力，拉力大小等于F₁=1.5mg．求：
（1）小球到达最高时速度的大小v₁．
（2）当小球经过最低点时速度为v₂=$\sqrt{6gL}$，求此时杆对球的作用力的大小F₂．

Answer 1

分析 （1）合外力等于向心力，在最高点由牛顿第二定律求解；
（2）在最低点对小球进行受力分析，合力提供向心力，列出向心力公式即可求解．

解答 解：（1）在最高点由牛顿第二定律可得：mg+F₁=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
由题意知：F₁=1.5mg
解得：v₁=$\sqrt{\frac{5}{2}gL}$；
（2）小球经过最低点时，由牛顿第二定律得：F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{′2}}{L}$
解得：F₂=mg+m$\frac{（\sqrt{6gL}）^{2}}{L}$=7mg
即杆对球的作用力大小为7mg．
答：（1）小球到达最高时速度的大小为$\sqrt{\frac{5}{2}gL}$；
（2）当小球经过最低点时速度为v₂=$\sqrt{6gL}$，杆对球的作用力的大小为7mg．

点评 竖直方向圆周运动在最高点和最低点由合力提供向心力，注意杆子可以提供向上的力，也可以提供向下的力．