Question

20．在如图所示的电路中，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R₁=R₄=15Ω，R₂=R₃=3Ω，当S断开时，A、B、D三点的电势分别为9V、-1.8V、7.2V，S闭合时流过S的电流为$\frac{4}{3}$A．

Answer 1

分析 （1）开关S断开时，R₁与R₂串联，R₃与R₄串联后，两条支路并联．求出外电路总电阻，由闭合电路欧姆求解干路电流，再求出R₁、R₂、R₃的电压，最后求解A、B、D三点的电势．
（2）开关S闭合后，R₁与R₃并联，R₂与R₄并联后，两部分串联．根据分别流过R₁与R₂的电流，再求出通过开关的电流大小．

解答 解：（1）开关闭合时，外电路总电阻$R=\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）（{R}_{3}+{R}_{4}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{4}}=\frac{18×18}{18+18}=9Ω$
干路电流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{12}{9+1}=1.2A$
两条支路电流，即R₁和R₃的电流${I}_{1}={I}_{3}=\frac{1}{2}I=0.6A$
则U₁=U_AC=I₁R₁=9V，
U₂=U_CB=I₁R₂=1.8V，
U₃=U_AD=I₃R₃=1.8V
又U_AC=φA-φ_C，
U_CB=φ_C-φ_B，
U_AD=φ_A-φ_D，
由φ_C=0，解得：φ_A=9V，φ_B=-1.8V，φ_D=7.2V
（2）当开关闭合时，外电路总电阻
$R′=\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}+\frac{{R}_{2}{R}_{4}}{{R}_{2}+{R}_{4}}=5Ω$
干路电流$I′=\frac{E}{R′+r}=\frac{12}{5+1}=2A$，
通过R₁的电流${I}_{1}′=\frac{{R}_{3}I′}{{R}_{1}+{R}_{3}}=\frac{1}{3}A$
同理通过R₂的电流${I}_{2}′=\frac{5}{3}A$，
对节点C：I₂′=I₁′+I_S
所以${I}_{S}=\frac{4}{3}A$，方向由D流向C．
故答案为：9；-1.8；7.2；$\frac{4}{3}$

点评 电路中求某点的电势，往往先出该点与零势点的电势差，再求电势．而且会用到：在外电路，顺着电流方向，电势降低．