Question

10．光滑绝缘水平面上有一个带电质点正在以速度v向右运动．如果加一个竖直向下的匀强磁场，经过一段时间后，该质点的速度第一次变为与初始时刻的速度大小相等，方向相反；如果不加匀强磁场而加一个沿水平方向的匀强电场，经过相同的一段时间，该质点的速度也第一次变为与初始时刻的速度大小相等，方向相反．求所加的匀强磁场的磁感应强度B和所加的匀强电场的电场强度E的比．

Answer 1

分析 加一个竖直向下的磁感应强度为B匀强磁场后质点在水平面做匀速圆周运动，经过半个周期时质点的速度第一次变为与初始时刻的速度大小相等，方向相反；
不加匀强磁场而改为加一个沿水平方向的电场强度为E匀强电场，质点做往复的匀变速直线运动，根据磁场中周期公式列出运动时间表达式；电场中由牛顿第二定律和运动学公式列出时间表达式，根据时间相等，联立即可求解．

解答 解：加磁场时质点在水平面做匀速圆周运动，运动周期为 T=$\frac{2πm}{qB}$，速度第一次变为与初始时刻的速度大小相等，方向相反所经历的时间为 t₁=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$；
加电场时做往复的匀变速直线运动，加速度大小为 a=$\frac{qE}{a}$，速度第一次变为与初始时刻的速度大小相等，方向相反所经历的时间为 t₂=$\frac{2v}{a}$=$\frac{2v}{\frac{qE}{a}}$=$\frac{2mv}{qE}$；
由题意有：t₁=t₁；
联立以上三式解得：
$\frac{B}{E}$=$\frac{π}{2v}$
答：所加的匀强磁场的磁感应强度B和所加的匀强电场的电场强度E的比为$\frac{π}{2v}$．

点评 本题关键要正确分析质点的运动情况，磁场中圆周运动的时间往往分析与周期的关系，电场中匀变速直线运动，运用动力学的基本方法：牛顿第二定律和运动学公式结合进行研究．