Question

11．已成为我国首个人造太阳系小行星的嫦娥二号卫星，2014年2月再次刷新我国深空探测最远距离纪录，超过7000万公里．嫦娥二号是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T；然后从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日L₂点进行科学探测．若以R表示月球的半径，引力常量为G，则（　　）

• A． 月球的质量为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 嫦娥二号卫星绕月运行时的线速度为$\frac{2πR}{T}$
• C． 物体在月球表面自由下落的加速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． 嫦娥二号卫星在月球轨道经过加速才能飞赴拉格朗日L₂点

Answer 1

分析 根据v=$\frac{2πr}{T}$求线速度，根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，求解中心天体质量，根据万有引力等于重力，求月球表面重力加速度，要从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日L2点进行科学探测需要做离心运动．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=R+h
解得：$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正确；
B、嫦娥二号卫星绕月运行时的线速度v=$\frac{2πr}{T}$=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故B错误；
C、根据万有引力等于重力，即m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R=mg得
g=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R，其中T是近月卫星的周期，不是离月球h高度的周期，故C错误
D、要从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日L2点进行科学探测需要做离心运动，应加速，故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力公式，知道要做离心运动，需要加速，要做近心运动，需要减速．