Question

15．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的（　　）

• A． 向心力大小一定相同
• B． 运动线速度大小相同
• C． 运动角速度大小相同
• D． 向心加速度大小相同

Answer 1

分析 抓住小球圆周运动的向心力由重力和绳的拉力的合力提供，受力分析，通过线速度、角速度和向心加速度的表达式分析判断．

解答 解：小球圆周运动的向心力由重力和绳拉力的合力提供，绳与竖直方向的夹角为θ对小球涭力分析有
在竖直方向有：Tcosθ-mg=0 ①
在水平方向有：Tsinθ=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$ ②
由①②得：mgtanθ=$ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²
因为小球在同一平面内做圆周运动，则由题意知，小球圆周运动半径r=htanθ，其中h为运动平面到悬点的距离．
A、向心力mgtanθ，θ不同，则向心力不同，故A错误．
B、运动的线速度v=$\sqrt{ghta{n}^{2}θ}$，细线与竖直方向的夹角不同，则线速度大小不同，故B错误．
C、运动的角速度$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}=\sqrt{\frac{gtanθ}{htanθ}}=\sqrt{\frac{g}{h}}$，角速度与夹角θ无关，故C正确．
D、向心加速度a=gtanθ，细线与竖直方向的夹角不同，则向心加速度不同，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，比较线速度、角速度、向心加速度和向心力，关键通过牛顿第二定律得出这些物理量的表达式，从而分析比较．