Question

2．如图，光滑半圆形轨道固定，A点与圆心O等高，B点为圆轨道最低点．一小滑块由A点从静止开始下滑，到达B点时（　　）

• A． 小滑块的线速度大小与半径无关
• B． 小滑块的角速度大小与半径无关
• C． 小滑块的向心加速度大小与半径无关
• D． 轨道对小滑块的弹力大小与半径无关

Answer 1

分析 小球由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的线速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出弹力，从而判断是否与半径有关．

解答 解：设圆轨道的半径为R．
从A运动到B的过程中，由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：线速度v=$\sqrt{2gR}$
角速度ω=$\frac{v}{R}$=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$
小球的向心加速度为：a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=2g
在最低点，由牛顿第二定律得：N-mg=ma
解得：N=3mg，所以与轨道半径R大小无关的是a和N．
故选：CD

点评 小球下滑，机械能守恒，由机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球的向心加速度，可以看出它们与圆轨道的半径无关．