Question

1．如图所示，对称、粗糙斜面与竖直方向夹角θ=53°，硬质轻杆通过铰链与两个相同且质量为m₁=1.0kg的物块P、Q相连，对称放在斜面上，一质量m₂=1.6kg的物体悬挂在铰链A上，对称调节P、Q的位置，使杆与斜面垂直，整个装置处于平衡状态，设最大静止摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）杆对物块P的作用力；
（2）物块与斜面间动摩擦因数的最小值；
（3）若斜面光滑，对称调节P、Q的位置，使整个装置仍处于平衡状态，求此时杆与水平方向夹角的正切值．

Answer 1

分析 （1）对A点受到的绳子的拉力沿两个杆的方向进行分解，即可求得杆对物块P的作用力．
（2）以P为研究对象，对其进行受力分析，分别沿杆的方向和斜面的方向进行列式，即可求得物块与斜面间动摩擦因数的最小值．
（3）斜面光滑，PQ处于静止状态，说明这两个物体受力处于平衡状态，对P进行受力分析，设出杆与水平方向的夹角，沿斜面方向上列式，结合数学知识即可求得此时杆与水平方向夹角的正切值．

解答 解：（1）对A点进行受力分析，受绳子的拉力和两个轻杆的弹力而处于平衡状态，对绳子的拉力沿杆的方向进行分解，如图，有：
F₁=$\frac{\frac{{m}_{2}g}{2}}{sin53°}$=$\frac{\frac{1.6×10}{2}}{0.8}$=10N
所以杆对P的作用力为10N
（2）对P进行受力分析，受重力m₁g，支持力N，杆的压力，大小为F₁，和摩擦力f作用，如图2所示．当最大静摩擦力与重力在斜面上的分力相等时，动摩擦因数有最小值，设为μ
沿杆的方向上有：N=F₁+m₁gsinθ…①
沿斜面方向有：f=m₁gcosθ…②
f=μN…③
联立并代入数据解得：μ=0.28
（3）斜面光滑，对称调节P、Q的位置，使整个装置仍处于平衡状态，对滑块P进行受力分析，受重力受重力m₁g，斜面的支持力N″，杆的压力N′处于静止状态，如图3所示．
把重力m₁g与杆的压力N′分别沿斜面方向上分解，由物体P处于静止状态可知这两个力的分力大小相等，设杆与水平方向夹角为α，结合几何关系，在沿斜面方向上有：
N′sin（53°-α）=m₁gcos53°
由牛顿第三定律可知，杆的压力N′等于质量为m₂的物体受到的重力沿杆的方向上的分量，所以有：
N′=$\frac{{m}_{2}g}{2sinα}$
联立以上两式解得：cotα=1.69
所以有：tanα=0.59
答：（1）杆对物块P的作用力为10N；
（2）物块与斜面间动摩擦因数的最小值为0.28；
（3）若斜面光滑，对称调节P、Q的位置，使整个装置仍处于平衡状态，求此时杆与水平方向夹角的正切值为0.59．

点评 该题主要是考察了连接体的受力的分析以及物体平衡的条件，对于此类问题，首先要注意正确的选取研究对象，并能正确的对其进行受力分析，要明确相连接的各物体间的相互作用的情况，注意整体法与隔离体法的选择．该题还有一个难点就是三角函数的知识在物理学中的应用．所以要求学生要熟练的掌握相关的数学知识．该题是难度较大一道题．