Question

7．一物体从某高处以初速度为零做匀加速下落运动，最初3s和最后3s的位移之比为3：7，此两段时间内的位移之差大小为6m，求：
（1）物体下落的高度；
（2）物体下落的时间．

Answer 1

分析 由题中给出的两段位移的关系由数学规律可求得两段位移；再分别对前3s和后3s由位移公式列式可求得物体的加速度及第二段的初速度；则可以确定下落高度及时间．

解答 解：设物体下落的加速度为a，最初3s的位移为x₁，最后3s位移为x₂；则有：
x₁：x₂=3：7
x₂-x₁=6；
联立解得：
x₁=4.5m；
x₂=10.5m；
由x₁=$\frac{1}{2}$at²可得：a=$\frac{2×4.5}{9}$=1m/s²；
设最后3s的初速度为v，由x₂=vt+$\frac{1}{2}$at²可得：
v=2m/s；
由v=at₀可得：
t₀=2s；
则说明物体一共下落了5s；下落位移为：
x=$\frac{1}{2}×1×25$=12.5m；
答：（1）物体下落高度为12.5m；
（2）下落时间为5s．

点评 本题考查匀变速直线运动的规律，要注意前3s和后3s有可能部分重合，故只能分别对两过程进行分析，再明确它们之间的关系．