Question

5．如图，可视为质点的物体，在倾角为θ=30°的固定斜面上，恰好匀速下滑；已知斜面长度L=5m，g取10m/s²，欲使物体由斜面底端开始，沿斜面冲到顶端，物体从底端上滑时的初速度至少为v₀=10m/s；滑到顶端所需的时间为1s．

Answer 1

分析 物体沿斜面匀速下滑时，受重力、支持力和滑动摩擦力，受力平衡，由平衡条件可求出物体所受的滑动摩擦力大小；
当物体沿斜面上滑时，受重力、支持力和滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，方向相反，再根据牛顿第二定律和运动学公式求上滑时的初速度，根据速度时间关系求解时间．

解答 解：物体沿斜面匀速下滑时，受重力、支持力和滑动摩擦力，合力为零，由平衡条件，有：
平行斜面方向：f-mgsinθ=0
垂直斜面方向：N-mgcosθ=0
故物体所受的滑动摩擦力大小为：f=mgsinθ，
当物体沿斜面向上滑动时，受重力、支持力和滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，方向相反，根据牛顿第二定律有：
-mgsinθ-f=ma
解得：a=-2gsinθ=-g，方向沿斜面向下．
根据公式v²-${v}_{0}^{2}$=2ax解得：v₀=$\sqrt{-2ax}=\sqrt{-2×（-10）×5}m/s$=10m/s；
根据速度时间关系可得：t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{0-10}{-10}s$=1s．
故答案为：10；1．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．