Question

7．在足球运动员的体能测试中，有一项是“YOYO”测试，即间歇性耐力测试，主要是模拟比赛中频繁出现的加速、减速、急停、转身等动作，在队员达到体能极限的时候进行测试．测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点线（亦为终点线）前．当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方20m处的折返线，测试员同时计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向终点线．当胸部到达终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“20m折返跑”的成绩．如图所示，设某受试者起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为8m/s，到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8m/s²，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线，受试者在加速和减速阶段的运动均可视为匀变速直线运动．
（1）求该受试者从起点线跑到折返线所用的时间．
（2）该受试者“20m折返跑”的成绩为多少秒？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出匀加速运动和匀减速运动的位移，从而得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，结合速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，抓住返回20m和前20m的运动情况相似，求出总时间．

解答 解：（1）设匀加速运动时间为t，加速度为a，匀减速运动时间为t₁，加速度为a₁，则
最大速度满足：v=at=4t=8m/s，
v-a₁t₁=0
解得：t=2s，t₁=1s
则匀加速运动的位移为：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×4=8m$
匀减速运动的位移为：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×8×1=4m$
则以最大速度匀速运动的位移：x₂=20-x-x₁=20-8-4=8m，
所用时间：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{8}{8}=1s$
从起点线跑到折返线所用的时间：t_总=t+t₁+t₂=2+1+1=4s
（2）从折返线返回时，先匀加速运动到最大速度位移为x=8m，用时t；
其余12m为最大速度的匀速运动，用时：${t}_{3}=\frac{12}{v}=\frac{12}{8}=1.5s$
故“20m折返跑”的成绩为：t_成=t_总+t+t₃=4+2+1.5=7.5s
答：（1）求该受试者从起点线跑到折返线所用的时间为4s．
（2）该受试者“20m折返跑”的成绩为7.5s．

点评 解决本题的关键理清整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．