Question

18．如图所示，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径R=0.4m．一半径很小、质量=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点D，g取10m/s²．
（1）求A点与最低点C之间的高度差h．
（2）求小球运动到C点时对轨道的压力大小F_N．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通过圆弧轨道最高点D，说明此时恰好是物体的重力作为向心力，由向心力的公式可以求得在D点的速度大小，从A到D的过程中，物体的机械能守恒，从而可以求得小球释放时离最低点的高度h．
（2）在C点时，对物体受力分析，重力和支持力的合力作为向心力，由向心力的公式可以求得小球受得支持力的大小，再由牛顿第三定律可以知道对轨道压力的大小．

解答 解：（1）设小球在D点的速度为v_D，则有：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：v_D=2m/s
由A点运动到D点，机械能守恒有：mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
解得：h=2.5R=1m．
（2）由A点运动到C点，由机械能守恒有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在C点，由向心力公式得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：F_N=12N
由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为12N．
答：（1）A点与最低点C之间的高度差h是1m．
（2）小球运动到C点时对轨道的压力大小F_N是12N．

点评 小球的运动过程可以分为三部分，第一段是匀加速直线运动，第二段的机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可．