Question

19．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m．
（1）求赛车越过壕沟需要的最小速度为v₁
（2）赛车进入圆轨道前在B点的最小速度v₃
（3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 本题赛车的运动可以分为三个过程，由A至B的过程可以运用动能定理列式，在圆轨道上的过程机械能守恒，也可以用动能定理列式，以及平抛运动的过程；本题有两个约束条件，即要能越过壕沟，同时要能到达轨道的最高点．

解答 解：（1）设赛车越过壕沟需要的最小速度为v₁，由平抛运动的规律，有：
s=v₁t
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：v₁=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=1.5×$\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}$=3m/s
（2）设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v₂，最低点的速度为v₃，由牛顿第二定律及机械能守恒定律，有：
mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
$\frac{1}{2}$m${v}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$+mg•（2R）
解得：v₃=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×0．{3}^{2}}$=4m/s
（3）由于B点以后的轨道均为光滑，故轨道最低点速度应该等于平抛的初速度，通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是：
v_min=4m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能原理有：
pt-fL=$\frac{1}{2}$m${v}_{min}^{2}$
由此可得：t=2.54s
即要使赛车完成比赛，电动机至少工作2.54s的时间．
答：（1）赛车越过壕沟需要的最小速度为5m/s；
（2）赛车进入圆轨道前在B点的最小速度为4m/s；
（3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作2.54s时间．

点评 本题是力电综合问题，关键要将物体的运动分为三个过程，分析清楚各个过程的运动特点和受力特点，然后根据动能定理、平抛运动公式、向心力公式列式求解！