Question

9．如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q．在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电荷量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g，求：
（1）A球刚释放时的加速度是多大；
（2）当A球的动能最大时，A球与B点的距离．

Answer 1

分析 （1）对A球受力分析，受到重力、支持力和静电斥力，根据牛顿第二定律求加速度；
（2）小球A先加速下滑，当静电斥力等于重力的下滑分量时，小球速度最大，之后减速下降，再加速返回，减速返回到最高点，完成一次振动，即在平衡位置速度最大．

解答 解：（1）由牛顿第二定律可知mgsin α-F=ma，
根据库仑定律F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，
又据几何关系有r=$\frac{H}{sinα}$，
解得a=gsin α-$\frac{kQqsi{n}^{2}α}{m{H}^{2}}$．
（2）当A球受到合力为零、加速度为零时，动能最大．
设此时A球与B点间的距离为d，则mgsin α=$\frac{kQq}{{d}^{2}}$，
解得d=$\sqrt{\frac{kQq}{mgsinα}}$．
答：（1）A球刚释放时的加速度是gsin α-$\frac{kQqsi{n}^{2}α}{m{H}^{2}}$；
（2）当A球的动能最大时，A球与B点的距离$\sqrt{\frac{kQq}{mgsinα}}$．

点评 本题关键对小球A受力分析，然后根据牛顿第二定律求解加速度，根据力与速度关系分析小球A的运动情况．