Question

（2007?岳阳模拟）一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点A离滑轮的距离是H．车由静止开始向左作匀加速的运动，过了时间t绳子与水平方向的夹角是θ，如图的所示．问：在这个过程中，车对重物做了多少功？

Answer 1

分析：先求出重物上升的高度，根据速度的合成与分解表示出物体的速度，然后根据车对重物做功等于重物机械能的增加列方程．

解答：解：
当绳子端点由A移到B时，重物升高的高度h=

H

gsinθ

-H，
重力势能增加为E_P=mgh=mgH

1-sinθ

sinθ

．
设绳子端点到达B点时车速为v，此时重物上升速度v_物，由速度的分解
得v_物=v?cosθ                       
另外，由s=

v

2

t       而s=Hcotθ              
得v=2H

cotθ

t

                      
故v_物=vcosθ=2Hcosθ?

cotθ

t

车对重物做功等于重物机械能的增加，所以
W=mgh+

1

2

m

v

2 物

=

2mH2cot2θcos2θ

t2

+

mgH(1-sinθ)

sinθ

答：在这个过程中，车对重物做的功为

2mH2cot2θcos2θ

t2

+

mgH(1-sinθ)

sinθ

．

点评：本题关键记住“通过绳子连接的物体，沿着绳子方向的分速度相等”的结论，同时结合运动学公式列式求解．