题目内容

(2007?岳阳模拟)将一个动力传感器连接到计算机上,我们就可以测量快速变化的力.某一小球用一条不可伸长的轻绳连接,绳的另一端固定在悬点上.当小球在竖直面内来回摆动时,用动力传感器测得绳子对悬点的拉力随时间变化的曲线如图所示.取重力加速度g=10m/s2,求绳子的最大偏角θ.
分析:由图象可知,拉力的最大值为2N,最小值为0.5N,小球摆动至最高点时,绳子拉力最小,偏角最大,此时沿着绳子方向受力平衡,根据平衡条件列式,小球摆动至最低点时,绳子拉力最大,合外力提供向心力,根据向心力公式列式,摆动过程小球的机械能守恒,根据机械能守恒定律列式,联立方程即可求解.
解答:解:设小球的质量为m,绳子长度为l,绳子拉力的最小值和最大值各为F1和F2
小球摆动至最高点时,绳子拉力最小
F1=mgcosθ                   ①
小球摆动至最低点时,绳子拉力最大
F2-mg=m
vm2
l
                ②
摆动过程小球的机械能守恒
1
2
mvm2=mgh=mgl(1-cosθ)
       ③
由①②③以上各式解得
cosθ=
3F1
F2+2F1
                  ④
由图可知F1=0.5N和F2=2.0N,代入④式可得
cosθ=0.5,即θ=60°               
答:绳子的最大偏角θ为60°.
点评:本题主要考查了向心力公式、机械能守恒定律的直接应用,要求同学们知道小球摆动至最高点时,绳子拉力最小,偏角最大,小球摆动至最低点时,绳子拉力最大,能够从图中读出最大值和最小值,难度适中.
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