Question

7．某同学在学完“测量金属丝的电阻率”实验后，找到一个圆柱状导体材料，想利用实验测量其电阻率，利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量该导体的长度和粗细．

（1）用螺旋测微器测截面直径如图甲所示，则该材料的直径为1.783 mm；利用20分度的游标卡尺测量长度如图乙所示，但该游标卡尺的游标尺前面部分刻度值被污渍覆盖看不清，该材料长度为10.155 cm．
（2）在本实验中，为了减小电流表和电压表内阻引起的系统误差，采用了如图所示的电路：
测电阻过程中，首先，闭合电键S₁，将电键S₂接2，调节滑动变阻器R_P和R，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U₁、I₁；然后，将电键 S₂接1，读出这时电压表和电流表的示数U₂、I₂．则待测材料的电阻可以表示为$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{U}_{2}{I}_{1}}{{I}_{1}{I}_{2}}$．
（3）若本实验中，测得金属的长度为L，直径为D，电阻为R_x，则该金属电阻率的表达式为ρ=$\frac{π{D}^{2}{R}_{x}}{4L}$．

Answer 1

分析 本题（1）的关键是要分成整数部分和小数部分两部分来读，螺旋测微器读数时注意半毫米刻度线是否露出，游标卡尺读数时注意分度的大小；
题（2）的关键是分别列出电键接1和2时两种情况下串并联规律方程，然后联立即可求解；
题（3）的关键是根据电阻定律解出电阻率表达式即可．

解答 解：（1）螺旋测微器的读数为：D=1.5mm+28.3×0.01mm=1.783mm；
游标卡尺的读数为：L=101mm+11×0.05mm=101.55mm=10.155cm；
（2）电键接2时应有：U₁=I₁ （R_x+R_A+R_P）
电键接1时应有：U₂=I₂（R_A+R_P）
联立以上两式解得：R_x=$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{U}_{2}{I}_{1}}{{I}_{1}{I}_{2}}$；
（3）根据电阻定律R_x=$\frac{ρL}{\frac{1}{4}π{D}^{2}}$
可得：金属电阻率为：ρ=$\frac{π{D}^{2}{R}_{x}}{4L}$；
故答案为：（1）1.783，10.155；（2）$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{U}_{2}{I}_{1}}{{I}_{1}{I}_{2}}$，（3）ρ=$\frac{π{D}^{2}{R}_{x}}{4L}$．

点评 应明确：①螺旋测微器和游标卡尺读数时都应分成整数部分和小数部分两部分来读，螺旋测微器时注意半毫米刻度线是否露出，游标卡尺时注意分度大小；②求解实验待测量时，只要根据相应的物理规律列出表达式求解即可．