Question

15．一辆汽车在平直的路面上匀速运动，由于前方有事而紧急刹车，从开始刹车到车停止，被制动的轮胎在地面上发生滑动时留下的擦痕为14m，刹车时汽车的加速度大小为7m/s²．求：
（1）刹车前汽车速度的大小；
（2）刹车后3s内汽车的位移；
（3）刹车后第1s内汽车的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出刹车前汽车的初速度．
（2）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出汽车的位移．
（3）先计算第1s内的位移的大小，在根据平均速度的公式计算平均速度的大小．

解答 解：（1）根据速度位移公式得：${v^2}-v_0^2=2ax$
解得：${v_0}=\sqrt{-2ax}$=14m/s    
（2）汽车停止时所用的时间为：$t=\frac{v_0}{a}$=2s＜3s  
所以3s内的位移为前2s内的位移为：$x=\frac{-v_0^2}{2a}$=14m  
（3）第1s内位移为：${x_1}={v_0}{t_1}+\frac{1}{2}at_1^2$=10.5m 
刹车后第1s内汽车的平均速度为：${v_平}=\frac{x_1}{t_1}$=10.5m/s 
答：（1）刹车前汽车速度的大小为14m/s；
（2）刹车后3s内汽车的位移为14m；
（3）刹车后第1s内汽车的平均速度大小为10.5m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式、速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用，本题属于刹车问题，注意汽车速度减为零后不再运动．