Question

16．如图所示，水平U行光滑框架，宽度为1m，电阻R=0.4Ω，导体ab质量m=0.2kg，电阻是r=0.1，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，方向垂直框架向上，现用1N的外力F由静止拉动ab杆，历时t=2s时，ab经过的位移为0.6m，此时它的瞬时速度达到2m/s，求此时：
（1）这个过程中回路中产生的电热是多少？ab杆产生的电热又是多少？
（2）求金属杆的最大速度大小；
（3）若从静止开始经过t=4s时间内整个回路产生的电热是多少？
（4）当ab杆速度为1m/s时，ab杆加速度多大？
（5）最大速度后撤去外力后，电阻R上还能产生多少热量？

Answer 1

分析 （1）根据能量守恒定律，结合拉力做功，及棒的动能，即可求解；
（2）根据安培力的综合表达式，结合安培力等于拉力，即可求解；
（3）由上可知，最大速度对应的时间，再由能量守恒定律，即可求解；
（4）根据牛顿第二定律，结合安培力表达式，即可求解；
（5）若杆达到最大速度后撤去拉力后，杆受安培力作用而减速，动能全部转化为电路的内能，由能量守恒定律求解R上产生热量．

解答 解：（1）根据能量守恒定律，则有：FS-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=Q；
代入数据，解得：Q=1×0.6-$\frac{1}{2}$×0.2×2²=0.2J；
因此ab杆产生的电热Q_ab=$\frac{r}{R+r}$Q=$\frac{0.1}{0.4+0.1}×0.2$J=0.04J；
（2）当安培力等于拉力时，速度达到最大，
则有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}=F$；
则有：v_m=$\frac{（R+r）F}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入数据，解得：v_m=$\frac{（0.4+0.1）×1}{0．{5}^{2}×{1}^{2}}$=2m/s；
（3）若从静止开始经过t=4s时间内，前2s内，刚好达到最大速度，
再根据能量守恒定律，则有：FS′-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=Q′
代入数据，解得：Q′=1×（0.6+2×2）-$\frac{1}{2}×$0.2×2²=4.2J；
（4）安培力表达式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$
根据牛顿第二定律，则有F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$=ma；
那么a=$\frac{F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}}{m}$
代入数据，解得：a=$\frac{1-\frac{0．{5}^{2}×{1}^{2}×1}{0.4+0.1}}{0.2}$=2.5m/s²；
（5）由能量转化和守恒关系得：其中 $\frac{1}{2}$mv_m²=Q_R+Q_r，又 Q_r=$\frac{r}{R}$Q_R=$\frac{1}{4}$Q_R
代入得：Q_R=0.32 J；
答：（1）这个过程中回路中产生的电热是0.2J，ab杆产生的电热又是0.04J；
（2）金属杆的最大速度大小2m/s；
（3）若从静止开始经过t=4s时间内整个回路产生的电热是4.2J；
（4）当ab杆速度为1m/s时，ab杆加速度2.5m/s²；
（5）最大速度后撤去外力后，电阻R上还能产生0.32J热量．

点评 考查能量守恒定律的应用，掌握安培力综合表达式的内容，理解牛顿第二定律的应用，注意电路的热量与电阻的热量的不同．