题目内容

5．如图，竖直平面内放着两根间距L=1m，电阻不计的足够长平行金属板M，N，两板间接一阻值R=2Ω的电阻，N板上有一小孔Q，在金属板M，N及CD上方有垂直纸面向里的磁感应强度B0=1T的有界匀强磁场，N板右侧区域KL上，下部分分别充满方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=3T和B2=2T，有一质量M=0.2kg，电阻r=1Ω的金属棒搭在MN之间并与MN良好接触，用输出功率恒定的电动机拉着金属棒竖直向上运动，当金属棒到达最大速度时，在与Q等高并靠近M板的P点静止释放一个比荷$\frac{q}{m}$=1×104C/kg的正离子，经电场加速后，以v=200m/s的速度从Q点垂直于N板边界射入右侧区域，不计离子重力，忽略电流产生的磁场，取g=10m/s2，求：
（1）金属棒达最大速度时，电阻R两端电压U；
（2）电动机的输出功率P；
（3）离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板，Q点距离分界线高h等于多少．

分析 （1）粒子从P到Q是直线加速，根据动能定理求解板间电压，即为R两端电压；
（2）根据欧姆定律求解电流，根据安培力公式求解安培力，根据平衡条件求解拉力，最后结合切割公式和功率公式列式，联立求解即可；
（3）粒子在y轴右侧做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求解轨道半径；轨迹恰好与y轴相切，根据几何关系求解Q点距离分界线高h．

解答 解：（1）离子从P运动到Q，由动能定理：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$        ①
解得R两端电压：U=2V                                    ②
（2）电路的电流：$I=\frac{U}{R}$                                 ③
安培力：F安=B0IL                                    ④
受力平衡：F=Mg+F安                                    ⑤
由闭合电路欧姆定律：E=I（R+r）                         ⑥
感应电动势：E=B0Lvm                                  ⑦
功率：P=Fvm                                        ⑧
联立②-⑧式解得：电动机功率P=9W                       ⑨
（3）如图所示，设离子恰好不会回到N板时，对应的离子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与N板的夹角为φ．
在磁场B1中，由$qv{B}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$             ⑩
解得运动半径为${r}_{1}=\frac{2}{3}×1{0}^{-2}m$           
在磁场B2中，由$qv{B}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$           
解得运动半径为${r}_{2}=1×1{0}^{-2}m$          
由几何关系得：
（r1+r2）sinφ=r2   　   
r1+r1cosφ=h 
联立解得：
h=1.2×10-2m
答：（1）金属棒达最大速度时，电阻R两端电压U为2V；
（2）电动机的输出功率P为9W；
（3）离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板，Q点距离分界线高h等于1.2×10-2m．

点评 本题是力电综合问题，物体多、过程多、规律多，关键是明确电路结构和粒子的运动规律，结合闭合电路欧姆定律、功率、牛顿第二定律等规律列式求解，要能画出粒子运动轨迹，结合几何关系分析．

练习册系列答案
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15．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点的振动频率是4Hz
B．在10s内质点经过的路程是20cm
C．第4s质点的加速度为零，速度最大
D．在t=1s和t=3s两时刻，质点的位移大小相等、方向相同
16．如图所示，水平U行光滑框架，宽度为1m，电阻R=0.4Ω，导体ab质量m=0.2kg，电阻是r=0.1，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，方向垂直框架向上，现用1N的外力F由静止拉动ab杆，历时t=2s时，ab经过的位移为0.6m，此时它的瞬时速度达到2m/s，求此时：
（1）这个过程中回路中产生的电热是多少？ab杆产生的电热又是多少？
（2）求金属杆的最大速度大小；
（3）若从静止开始经过t=4s时间内整个回路产生的电热是多少？
（4）当ab杆速度为1m/s时，ab杆加速度多大？
（5）最大速度后撤去外力后，电阻R上还能产生多少热量？
13．一个阻值为2Ω的线圈在匀强磁场中转动产生的交变电动势为e=10$\sqrt{2}$sin20πt（V），当该线圈与一阻值为8Ω的电阻组成闭合回路时，下列说法正确的是（　　）
A．电阻的热功率为16WB．该电路的路端电压为11.3V
C．t=0时，穿过线圈的磁通量为零D．t=0时，线圈平面位于中性面
20．用下列器材组成一个电路，既能测量出电池组的电动势E和内阻r，又能描绘出小灯泡的伏安特性曲线．
A．电压表V1（量程6V，内阻很大）
B．电压表V2（量程3V，内阻很大）
C．电流表A（量程3A，内阻很小）
D．滑动变阻器 （最大阻值10Ω，额定电流4A）
E．小灯泡（额定电流2A，额定功率5W）
F．电池组（电动势E，内阻r）
G．开关一只，导线若干

实验时，调节变阻器，多次测量，发现若电压表V1的示数变大，则电压表V2的示数变小．
（1）请将实验电路图在图甲的虚线方框中补充完整．
（2）每一次操作后，同时记录电流表A、电压表V1和电压表V2的示数，组成两个坐标点（U1，I1）、（U2，I1），标到I-U坐标中，经过多次测量，最后描绘出两条图线，如图乙所示．则电池组的电动势E=4.5V，内阻r=1.0Ω（结果保留两位有效数字）．
（3）I-U坐标中画出的两条图线相交在P点（2.0A，2.5V），当滑动变阻器接入电路的阻值为0Ω时，电路中才会出现P点所示的状态．
10．A、B两块正对的金属板竖直放置，在金属板A的内侧表面系一绝缘细线，细线下端系一带电小球（可视为点电荷）．两块金属板接在如图所示的电路中，电路中的R1为光敏电阻（其阻值随所受光照强度的增大而减小），R2为滑动变阻器，R3为定值电阻．当R2的滑片P在中间时闭合电键S，此时电流表和电压表的示数分别为I和U，带电小球静止时绝缘细线与金属板A的夹角为θ．电源电动势E和内阻r一定，电表均为理想电表．下列说法中正确的是（　　）
A．无论将R2的滑动触头P向a端移动还是向b端移动，θ均不会变化
B．若将R2的滑动触头P向b端移动，则I减小，U减小
C．保持滑动触头P不动，用较强的光照射R1，则小球重新达到稳定后θ变小
D．保持滑动触头P不动，用较强的光照射R1，则U变化量的绝对值与I变化量的绝对值的比值不变
17．在匀强电场中将一个带电粒子由静止释放．若带电粒子仅在电场力作用下运动，则（　　）
A．带电粒子所受电场力越来越大B．带电粒子的运动速度越来越大
C．带电粒子的加速度越来越大D．带电粒子的电势能越来越大
14．用双缝干涉的实验装置可以观察到单色光的双缝干涉图样．分别用红、蓝两种单色光和双缝间距为0.18mm、0.36mm的两种双缝挡板进行实验，可以观察到四种不同的干涉图样．下列四个选项中最有可能是蓝色光、双缝间距为0.36mm的干涉图样的是（　　）
A．B．C．D．
15．如图所示，一小物块从倾角θ=37°的斜面上的A点由静止开始滑下，最后停在水平面上的C点．已知小物块的质量m=0.10kg，小物块与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ=0.25，A点到斜面底端B点的距离L=0.50m，斜面与水平面平滑连接，小物块滑过斜面与水平面连接处时无机械能损失．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：
（1）小物块在斜面上运动时的加速度；
（2）BC间的距离；
（3）小物块从A点开始运动1.0s时的速度．

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