Question

7．设A、B两颗人造地球卫星的轨道都是圆形的，A、B距地面的高度分别为h_A，h_B，且h_A＞h_B，地球半径为R，这两颗人造卫星的周期分别为T_A，T_B，则（　　）

• A． $\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=1
• B． $\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$＜1
• C． $\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{（R+{h}_{A}）^{3}}{（R+{h}_{B}）^{3}}}$
• D． $\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\frac{R+{h}_{A}}{R+{h}_{B}}$

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供卫星的向心力，据此可以列式求解周期．

解答 解：由地球的万有引力提供卫星的向心力为：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r=R+h
A、B距地面的高度分别为h_A，h_B，且h_A＞h_B，
所以有：$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{（R{+h}_{A}）}^{3}}{{（{R+h}_{B}）}^{3}}}$．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．