题目内容
如图所示，矩形线圈abcd在磁感强度B=2T的匀强磁场中绕轴OO′，以角速度ω=10πrad/s匀速转动，线圈匝数N=10，总电阻为r=1Ω．ab=0.2m，bc=0.3m，负载电阻R=14Ω．求（l）电阻R在0.2s内所发出的热量；
（2）0.05s内流过电阻R的电量（设线圈从图示位置开始计时）
（3）伏特表的示数
（4）框转到图示位置时穿过闭合回路磁通量的变化率．
分析：（l）根据交流电的最大值εm=nBSω可以求得最大的电动势，从而可以求得电压的有效值，根据欧姆定律求得电路的电流，由焦耳定律求得产生的热量；
（2）0.05s正好是四分之一周期，根据q=
可以求得电荷量的大小；
（3）由欧姆定律可以求得电阻R的电压；
（4）此时的磁通量的变化率最大，为BSω，可以求得最大的变化率．
（2）0.05s正好是四分之一周期，根据q=
| △Φ |
| R |
（3）由欧姆定律可以求得电阻R的电压；
（4）此时的磁通量的变化率最大，为BSω，可以求得最大的变化率．
解答：解：电动势的最大值为εm=2nBLv=nBSω=10×2×0.2×0.3×10π=37.68（V）
电压的有效值为
E=
=
=26.6V，
电流的有效值为
I=
=
=1.78A，
所以0.05s内R上发出的热量Q=I2Rt=（1.78）2×14×0.2=8.87（J）．
（2）0.05s正好是
周期，线框转到中性面位置，
所以q=N
=0.08C．
（3）电压表测量的是电阻R的电压，
由U=IR=1.78×14=24.92V，
所以伏特表的示数为24.92V．
（4）框转到图示位置时穿过闭合回路磁通量的变化率为，
=BSω=2×0.2×0.3×10π=3.77wb/s．
答：（l）电阻R在0.2s内所发出的热量为8.87J；
（2）0.05s内流过电阻R的电量为0.08C；
（3）伏特表的示数为24.92V；
（4）框转到图示位置时穿过闭合回路磁通量的变化率为3.77wb/s．
电压的有效值为
E=
| εm | ||
|
| 37.68 | ||
|
电流的有效值为
I=
| E |
| R+r |
| 26.6 |
| 15 |
所以0.05s内R上发出的热量Q=I2Rt=（1.78）2×14×0.2=8.87（J）．
（2）0.05s正好是
| 1 |
| 4 |
所以q=N
| BS |
| R+r |
（3）电压表测量的是电阻R的电压，
由U=IR=1.78×14=24.92V，
所以伏特表的示数为24.92V．
（4）框转到图示位置时穿过闭合回路磁通量的变化率为，
| △Φ |
| △t |
答：（l）电阻R在0.2s内所发出的热量为8.87J；
（2）0.05s内流过电阻R的电量为0.08C；
（3）伏特表的示数为24.92V；
（4）框转到图示位置时穿过闭合回路磁通量的变化率为3.77wb/s．
点评：本题要注意交变电流的最大值和平均值的区别，在计算通过的电荷量的时候，只能用电压的平均值来计算，不能用电压的有效值．
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