Question

16．一颗人造卫星在某行星上空绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度为α，万有引力常量为G．则卫星的环绕周期T=$\frac{2πt}{α}$，该行星的质量M=$\frac{{s}_{\;}^{3}}{αG{t}_{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据角速度的定义式求出角速度，根据角速度与周期间的关系求出周期，万有引力提供向心力，由万有引力公式与牛顿第二定律求出行星的质量．

解答 解：根据角速度的定义$ω=\frac{α}{t}$，卫星的环绕周期$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{\frac{α}{t}}=\frac{2πt}{α}$
根据线速度的定义$v=\frac{s}{t}$
轨道半径$r=\frac{v}{ω}=\frac{s}{α}$
卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$
行星的质量$M=\frac{{ω}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G}=\frac{（\frac{α}{t}）_{\;}^{2}（\frac{s}{α}）_{\;}^{3}}{G}=\frac{{s}_{\;}^{3}}{αG{t}_{\;}^{2}}$
故答案为：$\frac{2πt}{α}$        $\frac{{s}_{\;}^{3}}{αG{t}_{\;}^{2}}$

点评 本题考查了万有引力定律的应用，掌握描述圆周运动的各物理量的定义、各量间的关系，应用牛顿第二定律可以解题．