Question

14．质量均为m=2kg的三物块A、B、C，物块A、B用轻弹簧相连，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=3m/s的速度在光滑的水平地面上运动，物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．求在以后的运动中：

（1）从开始到弹簧的弹性势能第一次达到最大时，弹簧对物块A的冲量；
（2）系统中弹性势能的最大值E_P是多少？

Answer 1

分析 （1）B与C发生碰撞后，B的速度减小，BC一起向右运动．A物体没有参加碰撞，速度不变，继续向右运动，这样弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒求出物体A的速度，然后又动量定理即可求出弹簧对物块A的冲量．
（2）根据动量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由机械能守恒求解弹性势能的最大值．

解答 解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）V_A
代入数据解得：V_A=2m/s
根据动量定理，弹簧对物块A的冲量：I=△P=m_A△V=2×（2-3）=-2kg•m/s
负号表示冲量的方向与A物体运动的方向相反
（2）B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v₁，则：
m_Bv=（m_B+m_C）v₁
代入数据解得：v₁=1.5m/s
设弹簧的弹性势能最大为E_P，根据机械能守恒得：
E_P=$\frac{1}{2}$（m_B+m_c）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_c）v_A²
代入解得为：E_P=1.5J．
答：（1）当弹簧的弹性势能最大时，弹簧对物块A的冲量是-2kg•m/s；
（2）弹性势能的最大值是1.5J．

点评 该题考查动量守恒定律的一般应用，由于本题是两个碰撞的过程，含有非弹性碰撞的过程，不能全过程列出机械能守恒方程，这是学生经常犯的错误．