Question

16．目前上海有若干辆超级电容车试运行，其特点是充电快、运行远，只需在乘客上车间隙充电30s～1min，就能行驶3km～5km．假设有一辆超级电容车，质量m=2×10³kg，额定功率P=60kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力f是车重的k=0.1倍，取g=10m/s²．求：
（1）超级电容车在此路面上能达到的最大速度v_m；
（2）超级电容车从静止开始以a=0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动所能维持的时间t；
（3）超级电容车以额定功率从静止开始运动经过t′=50s达到最大速度过程中的位移x．

Answer 1

分析 （1）当汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，速度达到最大，由P=Fv求出车能达到的最大速度；
（2）当汽车以恒定的加速度运动时，由牛顿第二定律求出牵引力，当牵引力功率达到额定功率时匀加速运动结束，由P=Fv求出匀加速运动的最大速度，再由v=at求出加速时的时间；
（3）对整个过程，运用动能定理求出位移x．

解答 解：（1）由题意，当超级电容车知当时，速度达到时有：F_牵-f=0…①
电容车所受的阻力为：f=kmg…②
又 P=F_牵v_m…③
联解①②③得：v_m=30m/s…④
（2）设车子匀加速运动的最大速度为v′，车在匀加速阶段，有：$P={F_牵}^′v$…⑤
根据牛顿第二定律得：${F_牵}^′-f=ma$…⑥
又由速度公式有：v=at…⑦
联解⑤⑥⑦得：t=40s…⑧
（3）由动能定理得：$Pt'-fx=\frac{1}{2}m{v_m}^2-0$…⑨
解⑧得：x=1050m…⑩
答：（1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是30m/s．
（2）超级电容车从静止开始以a=0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动所能维持的时间t是40s．
（3）超级电容车以额定功率从静止开始运动经过t′=50s达到最大速度过程中的位移x为1050m．

点评 本题主要考查了机车启动的两种方式，恒定功率启动和恒定加速度启动，掌握恒定功率启动时功率保持不变，牵引力随速度增大而减小，恒定加速度启动时牵引力不变，功率随速度增加而增加．