Question

14．气球下挂一重物，以V₀=10m/s匀速上升，当到达离地h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，问：（空气阻力不计，g取10m/s²）
（1）重物经多长时间落到地面？
（2）落地的速度多大？
（3）经过多长时间速度大小为5m/s
（4）经过多长时间重物离抛出点的距离为5m．

Answer 1

分析 （1）悬挂重物的绳子突然断裂后，物体做竖直上抛运动；根据位移公式列式求解时间；
（2）根据速度公式列式求解速度；
（3）根据速度公式列式求解时间；
（4）根据位移公式列式求解．

解答 解：（1）根据位移公式h=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²        
有-175=10t-$\frac{1}{2}$×10t²
得t=7s（负值舍去）
（2）根据速度公式，有：v=v₀-gt
得v=-60m/s 
大小为60m/s
（3）根据速度公式，有：v=v₀-gt
当v=5m/s时，t=0.5s；
当v=-5m/s时，t=1.5s；
（4）根据位移公式h=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²        
当h=+5m时，解得：t₁=1s
当h=-5m时，解得：t₂=（1+$\sqrt{2}$）s（负值舍去）
答：（1）重物经7s时间落到地面？
（2）落地的速度为60m/s；
（3）经过1s时间速度大小为5m/s；
（4）经过1s或（1+$\sqrt{2}$）s时间重物离抛出点的距离为5m．

点评 竖直上抛运动是加速度不变的匀变速直线运动，本题可以全过程求解，也可以分段求解，即将竖直上抛运动分成上升阶段和下降阶段分析．