Question

3．一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第6个小球刚从井口开始下落时，第一个小球刚好到达井底．求：
（1）相邻小球下落的时间间隔有多长．
（2）这时第4个小球的速度多大．
（3）这时第3个小球和第5个小球相距多远．

Answer 1

分析 （1）假设两个小球之间的时间间隔为T，从井口到井底共有5个时间间隔，即5T，根据自由落体的位移时间关系式可以解出下落的总时间，最后可解得两小球间的时间间隔；
（2）根据v=gt求得速度
（3）再根据位移时间关系解得第3个小球和第5个小球相距多远．

解答 解：（1）设第一个小球下落到井底用时为t，
根据自由落体运动位移时间关系  $h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，则得 t=$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=5s$
设相邻小球下落时间间隔为T，
由题意知  t=5T
联立解得  T=1s
（2）这时第4个小球的速度为v=g•2t=20m/s
（3）由以上计算可知，当第一个小球到达井底时第三个小球刚好下落t₁=3s，第5个小球下落的时间为t₂=1s
故△H=H₃-H₅=$\frac{1}{2}$ g（t₁²-t₂²）=$\frac{1}{2}$×10×（3²-1²）=40m
答：
（1）相邻小球下落的时间间隔为1s．
（2）这时第4个小球的速度为20m/s．
（3）这时第3个小球和第5个小球相距为40m

点评 解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法．