Question

1．如图所示的xOy坐标系中，Y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外．Q_l、Q₂两点的坐标分别为（0，L）、（0，-L），坐标为（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，0）处的C点固定一平行于y轴放置的绝缘弹性挡板，C为挡板中点．带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y轴方向分速度不变，沿x轴方向分速度反向，大小不变．现有质量为m，电量为+q的粒子，在P点沿PQ_l方向进入磁场，a=30°，不计粒子重力．
（1）若粒子从点Q_l直接通过点Q₂，求粒子初速度大小．
（2）若粒子与挡板碰撞两次并能回到P点，求粒子初速度大小及挡板的最小长度．

Answer 1

分析 （1）作出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求出粒子在磁场中运动的轨道半径，根据半径公式求出粒子的速度；
（2）抓住与挡板碰撞两次并能回到P点，作出轨迹图，结合几何关系，运用半径公式进行求解．

解答 解：（1）由题意画出粒子运动轨迹如图（甲）所示，设PQ₁与x轴正方向夹角为θ，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R₁
由几何关系得：R₁cosα=L ①
其中：cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ ②
粒子磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$ ③
由①②③式联立可得粒子初速度大小：v₁=$\frac{\sqrt{5}qBL}{2m}$．
（2）由题意画出粒子运动轨迹如图（乙）所示，设PQ₁与x轴正方向夹角为α，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R₂，偏转一次后在y负方向偏移量为△y₁，
由几何关系得：△y₁=2R₂cosα ④
其中：cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ ⑤
为保证粒子最终能回到P，粒子与挡板碰撞后，速度方向应与PQ₁连线平行，设每碰撞一次，粒子进出磁场在y轴上这段距离△y₂（如图中A、E间距），
有：$\frac{\frac{△{y}_{2}}{2}}{\frac{L}{3}}$=tanα=$\frac{1}{2}$ 
得：△y₂=$\frac{L}{3}$ ⑥
当粒子只碰二次，其几何条件是3△y₁-2△y₂=2L ⑦
④⑤⑥⑦式联立得：R₂=$\frac{2\sqrt{5}L}{9}$ ⑧
粒子磁场中做匀速圆周运动：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$ ⑨
⑧⑨式子联立得：v=$\frac{2\sqrt{5}qBL}{9m}$．
答：（1）从Q₁直接到达Q₂处的粒子初速度大小为$\frac{\sqrt{5}qBL}{2m}$；
（2）只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小为$\frac{2\sqrt{5}qBL}{9m}$．

点评 本题考查了带电粒子在磁场中的运动，解题关键是要做出粒子运动的轨迹过程图，结合几何关系，运用半径公式进行求解，难度较大，对数学几何的关系要求较高，需加强这方面的训练．