Question

9．如图所示，在竖直平面内有两个等量的异种点电荷，其电荷量分别为+Q、-Q，固定在同一个水平直线上相距为$\sqrt{3}$l的A、B两点．在AB连线的垂直平分线有固定光滑竖直绝缘杆，在C点有一个质量为m、电荷量为-q小环（可视为点电荷）静止释放．已知ABC构成正三角形，求：
（1）在C点杆对小环的作用力大小；
（2）小环滑到D点的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据库仑定律，结合力的合成法则，即可求解；
（2）根据动能定理，结合几何关系，即可求解．

解答 解：（1）在C点：根据库仑定律：$F=k\frac{qQ}{r^2}$
A对小环${F}_{A}=\frac{kqQ}{3{l}^{2}}$                            
B对小环${F}_{B}=\frac{kqQ}{3{l}^{2}}$                              
AB对小环合力$N=\frac{kqQ}{3{l}^{2}}$     
杆对小环的作用力$\frac{kqQ}{3{l}^{2}}$    
（2）小环从C到D，电场力不做功，根据动能定理
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$                                      
解得：h=$\sqrt{3}$lsin60°                               
小环滑到D点的速度大小v=$\sqrt{3gl}$          
答：（1）在C点杆对小环的作用力大小$\frac{kqQ}{3{l}^{2}}$；
（2）小环滑到D点的速度大小$\sqrt{3gl}$．

点评 考查库仑定律与动能定理的应用，掌握力的合成法则的内容，注意正确的运算．