Question

20．如图所示，电源电动势E=30V，内阻r=1Ω，R₁=9Ω，滑动变阻器的总电阻R_x=20Ω．间距d=0.1m的两平行金属板M、N水平放置，闭合开关K，板间电场视为匀强电场，板间竖直放置一根长也为d的光滑绝缘细杆AB，带电小球s穿过细杆，小球质量m=0.01kg、电荷量q=1×10^-3C（可视为点电荷，不影响电场的分布）．调节滑动变阻器的滑片p，使小球c恰能静止在A处．重力加速度g=10m/s²．
（1）求小球的电性和M、N两极板间的电压；
（2）求滑动变阻器pb段的阻值R₂；
（3）调节滑动变阻器，使pb段的阻值R₃=7.5Ω，待电场重新稳定后释放小球c，求小球c到达杆的中点O时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，因小球静止，故小球处于平衡状态，列平衡方程可求得两极板间的电压；
（2）分析电路，根据闭合电路欧姆定律可求得R_X接入阻值；
（3）调节滑动变阻器，使pb段的阻值R₃=7.5Ω，设电场稳定时的电压为U₃，由动能定理可求得小球到达杆的中点0时的速度．

解答 解：（1）由电路图可知，金属板M为正极板；因小球静止，故小球所受电场力与重力大小相等，方向相反，电场力向上，所以小球带负电．          
设小球恰能静止时M、N两极板间的电压为U，板间电场强度为E，则
mg=Eq 
$E=\frac{U}{d}$
解得：U=10V     
（2）小球恰能静止时，根据闭合电路欧姆定律有$\frac{E}{{{R_1}+r+{R_X}}}=\frac{U}{R_2}$
解得  R₂=10Ω 
（3）调节滑动变阻器，使pb段的阻值R₃=7.5Ω，设电场稳定时的电压为U₃，则$\frac{E}{{{R_1}+r+{R_x}}}=\frac{U_3}{R_3}$
解得：U₃=7.5V．
设小球c到达杆的中点O时的速度为v，则$\frac{mgd}{2}-\frac{{q{U_3}}}{2}=\frac{1}{2}m{υ^2}$
解得：v=0.5m/s       
答：（1）小小球带负电，M、N两极板间的电压为10V；
（2）滑动变阻器pb段的阻值为10Ω；
（3）调节滑动变阻器，使pb段的阻值R₃=7.5Ω，待电场重新稳定后释放小球c，小球c到达杆的中点O时的速度大小为0.5m/s．

点评 本题为电路与电场结合的题目，要求学生能正确掌握电容器的规律及电路的相关知识，能明确极板间的电压等于与之并联的电阻两端的电压．