Question

5．汽车从甲地由静止出发，沿平直公路驶向乙地.0～10s内，汽车先以加速度a₁=2m/s²做匀加速运动，2s后汽车做匀速直线运动，6s时制动做匀减速直线运动，10s时恰好停止．求：
（1）汽车做匀减速运动的加速度大小．
（2）10s内汽车运行的位移．
（3）在满足（1）、（2）问的加速度和位移的条件下、汽车从甲地到乙地的最短时间．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车匀速运动时的速度，结合速度时间公式求出匀减速直线运动的加速度大小．
（2）根据速度位移公式分别求出匀加速和匀减速直线运动的位移，结合匀速运动的位移，求出10s内汽车运行的位移．
（3）当物体先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动，运动的时间最短，结合速度位移公式求出最大速度，根据速度时间公式求出汽车从甲地到乙地的时间．

解答 解：（1）汽车匀速运动的速度v=a₁t₁=2×2m/s=4m/s，
则汽车匀减速运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{v}{{t}_{3}}=\frac{4}{4}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（2）匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{16}{4}m=4m$，
匀速运动的位移x₂=vt₂=4×4m=16m，
匀减速直线运动的位移${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{16}{2}m=8m$，
则10s内汽车运行的位移x=x₁+x₂+x₃=4+16+8m=28m．
（3）当物体先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动，运动的时间最短，设最大速度为v_m，
根据速度位移公式有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=x$，代入数据解得v_m=6m/s．
则汽车从甲地到乙地的时间t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{6}{2}+\frac{6}{1}s=9s$．
答：（1）汽车做匀减速运动的加速度大小为1m/s²．
（2）10s内汽车运行的位移为28m．
（3）在满足（1）、（2）问的加速度和位移的条件下、汽车从甲地到乙地的最短时间为9s．

点评 解决本题的关键知道匀变速直线运动的速度位移公式、速度时间公式等，并能灵活运用，知道汽车先做匀加速然后做匀减速直线运动时，运动的时间最短．