Question

3．电学中有些仪器经常用到下述电子运动的物理原理．如图某一水平面内有一直角坐标系xoy，x=0和x=L=10cm的区间内有一沿x轴负方向的有理想边界的匀强电场．场强E₁=1.0×10⁴V/m，x=L和x=3L的区间内有一沿y轴负方向的有理想边界的匀强电场，场强E₂=1.0×10⁴V/m，一电子（为了计算简单，比荷取为$\frac{e}{m}$=2×10¹¹C/kg）从直角坐标系xoy平面内的坐标原点O以很小的速度沿xoy平面进入匀强电场，计算时不计此速度．求：电子从O点进入到离开x=3L处的电场所需的时间．

Answer 1

分析 电子在E₁中匀加速直线运动，由速度时间公式求出在E₁中运动时间t₁，在E₂做类平抛运动，由水平方向匀速直线运动规律求出运动时间t₂，t=t₁+t₂；

解答 解：设电子离开x=L的位置记为P点，离开x=3L的位置记为Q点，则：
在E₁的加速度a₁=$\frac{e{E}_{1}^{\;}}{m}$
由速度位移公式：v_p²-0=2a₁L
解得：${v}_{p}^{\;}=\sqrt{2\frac{e{E}_{1}^{\;}}{m}L}=2×1{0}_{\;}^{7}m/s$
又：L=$\frac{1}{2}$at₁²
得：t₁=$\sqrt{\frac{2L}{\frac{e{E}_{1}^{\;}}{m}}}$=$\sqrt{\frac{2mL}{e{E}_{1}^{\;}}}$=10^-8s；
运动到Q点时：${t}_{2}^{\;}=\frac{2L}{{v}_{p}^{\;}}=1{0}_{\;}^{-8}s$
所以总时间为：t=t₁+t₂=2×10^-8s；
答：电子从O点进入到离开x=3L处的电场所需的时间$2×1{0}_{\;}^{-8}s$

点评 本题考查了带电粒子在电场中运动的两种情况：加速和偏转，加速过程也由牛顿第二定律和运动学公式求解，偏转时做由类平抛运动规律求解，这是高考的热点和难点．