题目内容

16．如图甲所示，固定在地面上的三角形斜面体，左斜面光滑，右斜面粗糙，倾角如图．物体A放在左斜面底端挡板P处，通过不可伸长的轻质细绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，绳绷直时B离斜面底端挡板Q有一段距离．在t=0时刻，无初速度释放B，根据固定在A上的速度传感器得到的数据，绘出物体A在6.5s内沿斜面运动的速度随时间的v-t图象如图乙所示．已知：每次B碰撞挡板Q后均不粘连、不反弹；每次绳子突然绷紧时，A、B的速度大小立即变为绷紧前瞬间A物体速度大小的一半；A的质量m=2kg，B的质量M=2kg，g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）0～6s内，物体B的加速度大小a1；6～6.5s内，物体A的加速度大小a2
（2）B与斜面体间的动摩擦因数μ
（3）无初速度释放B后，B沿斜面上滑的最大距离．

分析 （1）由图示图象根据加速度的定义式求出物体的加速度．
（2）应用牛顿第二定律可以求出B与斜面的动摩擦因数．
（3）格局题意求出B的初速度，应用牛顿第二定律求出B的加速度，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式求出最大距离．

解答 解：（1）由图示图象可知，0～6s内，物体B的加速度大小：a1=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3-0}{6}$=0.5m/s2，
6～6.5s内，物体A的加速度大小：a2=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{3-0}{6.5-6}$=6m/s2；
（2）0～6s内，对物体A、B组成的系统，由牛顿第二定律得：
Mgsin53°-μMgcos53°-mgsin37°=（M+m）a1，
解得：μ=$\frac{1}{6}$；
（3）A沿斜面下滑，当绳子绷紧前A的速度为3m/s，
由题意可知，绳子绷紧后B的速度为：vB=1.5m/s，
对物体A、B组成的系统，由牛顿第二定律得：
Mgsin53°+μMgcos53°-mgsin37°=（M+m）a，
解得a=1.5m/s2，
B上升的最大距离：s=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{1．{5}^{2}}{2×1.5}$=0.75m；
答：（1）0～6s内，物体B的加速度大小a1为0.5m/s2，6～6.5s内，物体A的加速度大小a2为6m/s2．
（2）B与斜面体间的动摩擦因数μ为$\frac{1}{6}$．
（3）无初速度释放B后，B沿斜面上滑的最大距离为0.75m．

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用加速度定义式、牛顿第二定律与匀变速直线运动的速度位移公式可以解题．

练习册系列答案
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C．若让滑块带上正电，并将整个装置放在竖直向下的电场中，则小滑块仍能到达左端，且时间不变
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